Danke für die Antwort!
Hab den 100µF/16V Elko getauscht. Seitdem rennt das Teil wieder.
Damit hat sich das Problem mit der Datenmitnahme vorerst auch behoben.
Allerdings ist das schon schlecht wenn es dazu keine offizielle Möglickeit gibt. Kann doch immer mal passieren, dass ein Shelly kaputt geht und ersetzt werden muss.